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导数与函数的单调性的关系

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导数与函数的单调性的关系
为增函数的关系。
能推出 为增函数,但反之不一定。如函数 上单调递增,但 ,∴ 为增函数的充分不必要条件。
时, 为增函数的关系。
若将 的根作为分界点,因为规定 ,即抠去了分界点,此时 为增函数,就一定有 。∴当 时, 为增函数的充分必要条件。
为增函数的关系。
为增函数,一定可以推出 ,但反之不一定,因为 ,即为 。当函数在某个区间内恒有 ,则 为常数,函数不具有单调性。∴ 为增函数的必要不充分条件。
函数的单调性是函数一条重要性质,也是高中阶段研究的重点,我们一定要把握好以上三个关系,用导数判断好函数的单调性。因此新教材为解决单调区间的端点问题,都一律用开区间作为单调区间,避免讨论以上问题,也简化了问题。但在实际应用中还会遇到端点的讨论问题,要谨慎处理。
㈣单调区间的求解过程,已知  
(1)分析 的定义域;
(2)求导数
 

3)解不等式,解集在定义域内的部分为增区间
4)解不等式,解集在定义域内的部分为减区间。
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关键词: 单调性,导数与函数
编辑:特约讲师