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数列通项公式的求法

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数列的通项的求法
⑴公式法求数列通项:①等差数列通项公式;②等比数列通项公式。如已知数列 试写出其一个通项公式:__________
(答:
⑵已知 (即 )求 ,用作差法:数列通项公式1 。如
①已知 的前 项和满足 ,求
(答:所求的通项 );
②数列 满足 ,求
(答:
⑶已知 ,用作商法:做商发求的结果 。如数列 中, 对所有的 都有 ,则 ______
(答:
⑷若 用累加法:累加法求的通项
。如已知数列 满足 ,则 =________
(答:
⑸已知 ,用累乘法:累乘法求的数列通项 。如已知数列 中, ,前 项和 ,若 ,求
(答:
⑹已知递推关系求 ,用构造法(构造等差、等比数列)。特别地,(1)形如 为常数)的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为 的等比数列后,再求 。如①已知 ,求 (答: );②已知 ,求 (答: );(2)形如 的递推数列都可以用倒数法求通项。如①已知 ,求 (答: );②已知数列满足 =1, ,求 (答:
注意:(1)用 求数列的通项公式时,你注意到此等式成立的条件了吗?( ,当 时, );(2)一般地当已知条件中含有 的混合关系时,常需运用关系式 ,先将已知条件转化为只含 的关系式,然后再求解。如数列 满足 ,求 (答:

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关键词: 数列
编辑:特约讲师